Chap I 电路和电路元件#
Note
以下所有结论默认电压与电流参考方向关联
1. 电路基本物理量#
| 基本量 | 定义与特点 | 组成部分 | 参考方向与说明 |
|---|---|---|---|
| 电流 \(I\) | 不是矢量, 但有正负之分; 大小与正负无关 | - 大小 - 方向 | 需要规定参考方向(即假定某方向为正) |
| 电压 \(U\) | 方向以“\(+ \to -\)”表示; 如 \(U=5V\) 表示上正下负 | - 大小 - 方向 | - 参考方向也称为假定方向 - \(\bot\) 表示零电位点(\(V=0\)) - 任意点 \(x\): \(U_{x0}=V_x - V_0 = V_x\) - 常取元件指向零电位点方向为参考方向, 并且默认任意点的电位高于参考点 |
| 功率 \(P\) | 电压与电流方向一致 \(\rightarrow\) 关联参考方向; 不一致 \(\rightarrow\) 非关联参考方向 | - 大小 - 属性（吸收/输出） | - 若电流方向与电压方向一致, 元件吸收功率(如电阻) - 功率可正(吸收)或负(输出) - 电源并非一定输出功率! 如 \(P_{E1}=-10W\) 表示吸收 \(10W\) |
2. 电路基本元件#
| 元件类型 | 伏安特性/定义 | 储能公式 | 串联等效 | 并联等效 | 特殊说明 |
|---|---|---|---|---|---|
| 电阻 \(R\) | 伏安特性曲线过原点, \(U\) 为横轴, \(I\) 为纵轴. 静态电阻(分析稳定的电路时): \(R = \tfrac{U}{I}\) 动态电阻(分析电路中电压/电流会发生变化时): \(R_d = \tfrac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}I}\) | 无储能功能 | \(R_\text{eq} = R_1 + R_2 + \cdots\) | \(\tfrac{1}{R_\text{eq}} = \tfrac{1}{R_1} + \tfrac{1}{R_2} + \cdots\) | 功率在等效位置应保持一致 |
| 电感 \(L\) | 线性电感: \(L\) 为常数 | \(W_L = \tfrac{1}{2} L I^2\) 注意, 这里的 \(I\) 指的是电流从 \(0\) 变化为 \(I\) | \(L_\text{eq} = L_1 + L_2 + \cdots\) | \(\tfrac{1}{L_\text{eq}} = \tfrac{1}{L_1} + \tfrac{1}{L_2} + \cdots\) | 属于储能元件 |
| 电容 \(C\) | 线性电容: \(C\) 为常数 | \(W_C = \tfrac{1}{2} C U^2\) 注意, 这里的 \(U\) 指的是电压从 \(0\) 变化为 \(U\) | \(\tfrac{1}{C_\text{eq}} = \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \cdots\) | \(C_\text{eq} = C_1 + C_2 + \cdots\) | 属于储能元件 |
| 独立电源 | 电压源: 输出电压恒定 电流源: 输出电流恒定 | 无直接储能 | 与电阻, 电感, 电容联立分析 | 与电阻, 电感, 电容联立分析 | 对二端电路可用伏安特性曲线分析, 即闭合电路欧姆律：\(U_s = U + I R_0\) |
针对电感 \(L\) 和电容 \(C\) 的线性元件有补充:
- 对电感 \(L\) 有:
其中 \(N\) 表示匝数, \(\varphi\) 表示单匝磁通量, \(L\) 表示自感系数, \(i\) 表示流经该电感的电流, 并且以 \(i\) 的参考方向作为参考方向.
电感会阻碍电流的导通, 并且事实上会充能. 当流经的电流不再变化后, 即 \(di=0\), 此时 \(e_L=0\), 电感相当于导线. 上述电感储能公式即:
电容类似, 此处不多赘述.
Tip
等效电源 强烈不建议公式记忆(其他也是). 关键是搞清楚哪些部分是电源内部, 哪些部分是电源外部. 所有等效的关键是保持电源外部条件不变而内部随便变.
3. 二极管#
Note
线性化技巧参见本章习题部分.
二极管由一个 \(PN\) 结和两个电极(阴极, 阳极)构成. 三角形一侧表示阳极, 横线一侧表示阴极. 通常我们使用 \(D\) 来表示二极管.
- 正向特性 分为 死区(无电流), 非线性区(非线性), 导通区(等效于恒压电源)
- 反向特性 分为 正常工作区(截止电流), 反向击穿区(不正确使用二极管)
二极管的参数一般有: \(I_{FM}\)(最大正向电流), \(U_{RM}\)(最大反向工作电压), \(I_F\)(正向电流), \(I_R\)(反向电流), \(f_m\)(最大工作频率, 一般用在交流电)
满足一定误差的前提下将二极管视作线性元件处理(分段线性法):
- 反向加电压的时候, 视作一个无穷大的电阻
- 正向电压处在死区和非线性区(硅: \(0.7V\), 锗: \(0.3V\). 非线性区范围电流极小可忽略)的时候, 视作一个无穷大的电阻
- 正向电压离开死区和非线性区后, 视作电压源(硅的压降为 \(0.7V\). 换言之, 二极管两端恒定维持 \(0.7V\) 的电势差. 这也是为什么说可视作电压源).
特殊类型的二极管 稳压二极管:
- 稳压二极管的正向导通特性和普通二极管一致
- 稳压二极管的反向击穿区是其工作区(一般称为稳压区)
- 稳压二极管有(近似)固定的反向电压
- 稳压二极管可以保护被其并联的电阻, 保证两段电压一定不会超限
特殊类型的二极管 发光二极管:
- 可以发光
- 压降相比普通二极管更高, 达到 \(1.4V\)
特殊类型的二极管 光电二极管:
- 相比于普通二极管其方向反向(阴极流向阳极)才可以正常工作(因为其正常工作本身可以作为电源)
- 二极管指定的方向可以看作二极管对电路产生的电流方向(指向低电位)
4. 三极管(晶体管/双极晶体管)#
Note
这一部分在感到困惑的时候可以参考 b 站的视频辅助学习: https://b23.tv/45R98us
二极管存在两极, 其一极为所谓 \(P\) 极, 另一极为 \(N\) 极. 其中 \(P\) 意为 Positive (正极), 由存在空穴的原子构成; \(N\) 意为 Negative(负极), 由存在自由电子的原子构成. 所谓的三极管, 即将这些 \(P\) 或 \(N\) 半导体元件任选三个组合而来的器件. 最常见的三极管分为 \(NPN\) 型和 \(PNP\) 型. 为了方便讨论, 我们此处默认使用 \(NPN\) 作为分析实例. \(PNP\) 型的特性很容易类比推导.
其工作原理解释如下图所示. 注意, 这并非严谨的说明, 甚至连说明也算不上. 这可以视作对常见的"水龙头"这种更不可靠的类比的替代, 帮助有二极管基础的同学理解其设计思路. 比较严谨的思路与解释参见 三极管的原理书上都讲不清楚，为什么能被制造出来? - 木旦文的回答 - 知乎
从设计思路出发, 显然有 \(i_E=i_B+i_C\), 并且在放大区时 \(i_E\approx i_C\approx \beta i_B\). 我们同样可以绘制出应当合理的两根特性曲线. 这里人为规定, \(U_{BE}-i_B\) 是输入特性, \(U_{CE}-i_C\) 是输出特性.
另外, 存在一种分析技巧, 在适当的时候可以将三极管分成两个二极管看.
对于输入特性曲线, 我们控制 \(V_C\) 大小不变, 其曲线与一般二极管的正向特性一致. 原理参见上图, 此处不多赘述.
对于输出特性曲线, 实际上就是将我们上图中讨论的过程归纳一下. 这里同样不多赘述, 直接给出参考图片(图片来源: https://wiraelectrical.com/transistor$-characteristic-curve/). 唯一需要说明的是, 截止区内不但发射结反偏, 集电结也是反偏的. 若集电结正偏, 那么 \(V_B-V_C>V_{Dead}\), 而 \(V_C>V_E\), 则 \(V_B-V_E>V_{Dead}\), 与反偏预设矛盾. 故而, 截止区内都反偏.
补充关于 \(PNP\) 型三极管的知识. 参考前面原理解释的图片, 在发射极, 基极, 集电极全部明明不变的前提下, 将参考电流方向改为从发射极到其他两极进行分析即可. 最终三处电位值的大小关系与 \(NPN\) 型恰好相反, 偏置状态恰好相反, 电极在去掉电位的负号后恰好和 \(NPN\) 型的一致.
基于三极管, 我们可以等效创造一种新的元件: 受控源. 受控源满足与其控制电流/电压成某种比例的关系, 即 \(I=\beta I_c\), \(U=\beta U_c\). 当 \(\beta\) 为常数时, 便是线性受控源. 另外, 因为受控源的理想化性质, 其在现实中几乎不可能存在.
若三极管工作在放大区, 那么我们可以将三极管转化为受控源. 几种受控源的图像如下所示. 后续课程中会详解, 本章节不多赘述
5. 章节习题 1#
- 电路如图所示, \(D_1\), \(D_2\) 均为理想二极管, 则当输入电压 \(u_i>6\) 时, \(u_0\) 的值为?
Tip
原理: 假设法
优先确定极端情况下 \(D_1\) 与 \(D_2\) 与 \(R_1\) 相连的中间节点位置的最大电位(应当从最简单的部分入手, 最好的情况是这条路仅有二极管而没有电阻). 显然 \(D_1\) 左侧电位更高, \(D_1\) 开路(假设 \(D_1\) 的电流为从右到左, 那么 \(D_1\) 右侧电位更高; 这意味着 \(R_1\) 电流方向同样为\(D_1\) 右侧流向 \(R_1\), \(D_2\) 右侧电位必须大于 \(6V\). 这与 \(3V\) 电位不符, 故而假设错误); 同理 \(D_2\) 左侧 \(6V\) 高于右侧极端情况下的 \(3V\). 因此全电路开路, \(u_0=3V\).
补充, 多个二极管并联情况下永远走压降最小的一路. 使用电阻可以平衡压降.