Chap VI 波形的产生与变换#
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我们之前一切的处理都是基于信号源进行的, 那么这个信号源是如何产生的呢? 最常见的两种电形式, 有且仅有直流电和正弦型交流电, 有没有什么简单有效的电路可以把这些电转化为其他形式的电呢? 答案, 是的.
1. 正弦波振荡电路#
1.1 第一步: 选频放大#
在实际电路中, 常常会因为微观粒子热运动等原因产生大量波幅极小的波, 在这一系列波中正好就有我们需要的正弦波. 因此, 我们使用一种可以将特定频率的波放大的电路即可.
如图所示, 观察放大环节, 这是一个典型的电压串联负反馈电路, 满足:
\[ U_o(f)=(1+\frac{R_f}{R_1})U_i(f) \]
而对于下面的反馈环节, 我们分别计算 \(Z_1\) 和 \(Z_2\):
\[ Z_1=R+X_C=R+\frac{1}{2\pi fC}\ \ \ \ Z_2=R//X_C=\frac{R\cdot\frac{1}{2\pi fC}}{R+\frac{1}{2\pi fC}} \]
化简:
\[ Z_1=\frac{2\pi fCR+1}{2\pi fC}\ \ \ \ Z_2=\frac{R}{2\pi fCR+1} \]
因此 \(U_f(f)\) 处的电位满足:
\[ U_f(f)=\frac{Z_2}{Z_1+Z_2}=\frac{\frac{R}{2\pi fCR+1}}{\frac{2\pi fCR+1}{2\pi fC}+\frac{R}{2\pi fCR+1}}=\frac{2\pi fCR}{(2\pi fCR+1)^2+2\pi fCR} \]
令 \(t=2\pi fCR\), 则原式进一步化简为:
\[ U_f(f)=\frac{t}{(t+1)^2+t}=\frac{1}{t+\frac{1}{t}+3} \]