Chap IV 光的干涉与衍射#
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A: 你敢相信, 你其实是许多波搞出来的?!
B: 宝贝, 我们还没学到那一章.
1. 双缝干涉及其干涉条纹#
如上图所示, 这是一个典型的双缝干涉. 我们假设 \(D\gg x\) 并且 \(D\gg d\), 那么很容易推导 \(S_1\) 与 \(S_2\) 两处光源的相位差(包括 \(\delta\) 带来的相位差与两光源之间本身的相位差):
一般而言, 我们都假设 \(S_1\) 与 \(S_2\) 之间没有初始相位差这一前提进行推导, 因此上述原始式子简化为 \(\Delta \varphi=2\pi\cdot \frac{\delta}{\lambda}\). 不难发现, \(\delta \approx d\cdot \sin \theta\), 并且 \(\frac{\Delta \varphi}{2\pi}\) 本来就表示了两光波之间差多少个波长, 因此原始式子重新变化为: \(k\lambda=d\cdot \sin\theta\). 显然, 当 \(k=0, \pm 1, \pm2, ...\) 时在 \(P\) 点两光波显然叠加增强(即相长干涉), 而当 \(k=\pm\frac{1}{2}, \pm\frac{3}{2}, ...\) 时在 \(P\) 点两光波显然相互抵消(即相消干涉).
我们称 \(k=0\) 时的亮条纹为中央亮条纹, \(k=\pm1\) 时的亮条纹为第一级亮条纹, \(k=\pm 2\) 时的亮条纹为第二级亮条纹, 以此类推. 对于暗条纹, 没有第零级暗条纹, \(k=\pm\frac{1}{2}\) 称为第一级暗条纹, \(k=\pm\frac{3}{2}\) 称为第二级暗条纹, 以此类推.
接下来思考, 如何计算图中的 \(x\)? 利用几何关系很容易推导, \(\angle PSO\approx\angle S_2S_1\delta=\theta\) (\(S\) 表示 \(S_1\) 与 \(S_2\) 之间的中点), 又因为 \(\theta\rightarrow 0\), 因此在 \(\tan\theta = \frac{x}{D}\) 基础上: \(\tan\theta\approx \theta\approx \sin\theta\), 代入 \(k\lambda=d\cdot \sin\theta\) 有: \(k\lambda=d\cdot\frac{x}{D}\), 即: \(x=\frac{D\lambda}{d}k\). 显然, 两相邻同性质条纹之间的间距为:
通过这一式子不难发现, 要想让 \(\Delta x\) 变大, 可以选择增大 \(D\) 或者减小 \(d\). 反过来也是一样的.