Chap V 静力学公理与受力分析#

Abstract

注意, 本章节以及后面静力学章节的一切平衡都是在一定静止的条件下!!! 否则某些模型的受力分析不成立. 所有习题均来自于作业.

1. 关键模型#

所谓的"二力构件", 是指构件上只有两个外力作用点, 并且不考虑重量, 分布力, 内力等附加因素的构件.

我们知道, 对于任意刚体, 要使之保持静止, 必须满足合力与合力矩均为 \(0\):

\[ \sum\vec F=0,\ \sum \vec M=0 \]

因此, 在准静力或者静止条件(加速度为 \(0\))下, 二力构件所受的两个力必定大小相等, 方向相反, 保持共线, 并且这条线必须沿着构件的形心连线(通常就是构件的轴线).

作图说明:

Note

计算刚体合力矩时参考点是可以任选的. 在此基础上: 当且仅当 \(\sum \vec F= 0\), \(\sum \vec M = 0\) 时, 刚体保持静止(二者互为充要条件).

作用在接触点, 方向沿着绳索背离物体. 只有绷紧的时候才有力. 对于滚轮-绳索模型, 仅有两点存在作用力:

此类约束的作用方向十分灵活, 可以分解为 \(x\) 方向和 \(y\) 方向的两个作用力, 一般需要通过计算其他部分的力来推导光滑铰链受到的合作用力. 当然, 有时也可以通过估计合力矩确定更合适的正方向.

若地面或者滚动接触面光滑, 那么受到的力有且仅有垂直于接触面的支持力.

提供向上的作用力和与 \(z\) 轴垂直的 \(xOy\) 平面方向上的作用力.